1 . 对于函数
，若在定义域内存在实数x，满足
，则称为“
函数”．
(1)已知函数
，试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)若
为定义域在R上的“函数”，求实数m的取值范围．
，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“函数”．(1)已知函数
，试判断是否为“函数”，并说明理由；(2)若
为定义域在R上的“函数”，求实数m的取值范围．
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解题方法
2 . 若函数
为定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值，并判断函数
的单调性；
(2)若对任意的实数
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
为定义在R上的奇函数．(1)求实数a的值，并判断函数
的单调性；(2)若对任意的实数
，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
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2024-04-04更新
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494次组卷
|
2卷引用：四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
的值域；
(2)设函数
，若对任意
，存在
，使得
，求实数m的取值范围．
，．(1)当
时，求函数的值域；(2)设函数
，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．
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2024-03-04更新
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259次组卷
|
2卷引用：安徽省宣城市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
解题方法
4 . 已知函数
（
，且
）．
(1)若函数的图象过
和
两点，求的解析式；
(2)若函数在区间
上的最大值比最小值大
，求
的值．
（，且）．(1)若函数
的图象过和两点，求的解析式；(2)若函数
在区间上的最大值比最小值大，求的值．
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解题方法
5 . 在数学中，不给出具体解析式，只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”．我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质．对于抽象函数，当
时，
，且满足：
，均有
(1)证明：在
上单调递增；
(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：对任意
，都有
．
，当时，，且满足：，均有(1)证明：
在上单调递增；(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数的取值范围；(3)若
，求证：对任意，都有．
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解题方法
6 . 已知定义在
上的函数
(
)
(1)若，求函数在
上的最大值；
(2)若存在
，使得
，求实数
的取值范围．
上的函数()(1)若
，求函数在上的最大值；(2)若存在
，使得，求实数的取值范围．
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7 . “函数
的图象关于点
对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有
”，已知函数
．
(1)证明：函数的图象关于点
对称；
(2)若函数
的图象关于点
对称，且当
时，
．若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数．(1)证明：函数
的图象关于点对称；(2)若函数
的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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8 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求的最小值；
(2)记的最小值为
，求的解析式.
，.(1)当
时，求的最小值；(2)记
的最小值为，求的解析式.
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解题方法
9 . 已知定义在上的偶函数和奇函数满足
，
(1)求的最小值.
(2)若对任意的
，
恒成立，则实数的取值范围.
上的偶函数和奇函数满足，(1)求
的最小值.(2)若对任意的
，恒成立，则实数的取值范围.
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10 . 已知函数是定义在上的偶函数，当
时，
.
(1)求时，的解析式；
(2)若存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
是定义在上的偶函数，当时，.(1)求
时，的解析式；(2)若存在
，使得成立，求实数的取值范围.
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