解题方法
1 . 已知幂的基本不等式:当,时,.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
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解题方法
2 . 已知的值域为.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)若,求证.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)若,求证.
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3 . 已知函数,.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
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4 . 已知函数,函数.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明);
(2)对任意的实数,都有.
①求证:;
②若存在a的两个取值,,使得(c为常数),求的值.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明);
(2)对任意的实数,都有.
①求证:;
②若存在a的两个取值,,使得(c为常数),求的值.
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2022-02-08更新
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178次组卷
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2卷引用:江苏省百校大联考2021-2022学年高一上学期12月阶段测试数学试题
名校
5 . 定义:若函数在某一区间D上任取两个实数,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L.
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).
(2)判断函数在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论.
(3)若函数在区间上具有性质L,求实数a的取值范围.
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).
(2)判断函数在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论.
(3)若函数在区间上具有性质L,求实数a的取值范围.
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10-11高一上·江苏南通·期中
6 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)求证:;
(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求,的值.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)求证:;
(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求,的值.
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2016-12-01更新
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1252次组卷
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5卷引用:2010年江苏省南通市高一上学期期中考试数学试卷
(已下线)2010年江苏省南通市高一上学期期中考试数学试卷(已下线)2011-2012学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年广东广州执信中学高一上学期期中数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 专题3指数函数、对数函数吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学(文)试题
解题方法
7 . 定义在R上的函数f(x)满足对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性并证明;
(3)解不等式:f[log2(x++6)]+f(-3)≤0.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性并证明;
(3)解不等式:f[log2(x++6)]+f(-3)≤0.
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解题方法
8 . 已知定义域为的函数,对任意恒有.
(1)求证:当时,.
(2)若,恒有,求证:必有反函数.
(3)设是的反函数,求证:在其定义域内恒有.
(1)求证:当时,.
(2)若,恒有,求证:必有反函数.
(3)设是的反函数,求证:在其定义域内恒有.
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9 . 已知函数.
(1)求函数的定义域,并根据定义证明函数是增函数;
(2)若对任意,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的定义域,并根据定义证明函数是增函数;
(2)若对任意,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性,并说明理由;
(2)判断在上的单调性,并证明你的判断;
(3)对任意,若恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断的奇偶性,并说明理由;
(2)判断在上的单调性,并证明你的判断;
(3)对任意,若恒成立,求实数的取值范围.
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