1 . 已知函数．
(1)求值：；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点并求的值．

2 . 已知函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围．

3 . 已知函数，函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数仅有1个零点，且.

5 . 已知函数，.
(1)设.若恰有两个零点、，且.判断函数的奇偶性（只需给出结论，不需写证明过程），并求实数的值；
(2)若，，成立，求实数的取值范围.

6 . 已知
(1)求的值；
(2)求证有且仅有两个零点，并求的值；
(3)若，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数满足：对，都有，且当时，函数．
(1)求实数的值，并写出函数在区间的零点无需证明；
(2)函数，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)若对于任意都有成立，求的取值范围；
(3)若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.

10 . 已知函数是定义域上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若，证明：函数有唯一零点．