1 . 设函数定义在区间上，若对任意的、、、，当，且时，不等式成立，就称函数具有M性质.
(1)判断函数，是否具有M性质，并说明理由；
(2)已知函数在区间上恒正，且函数，具有M性质，求证：对任意的、，且，有；
(3)①已知函数，具有M性质，证明：对任意的、、，有，其中等号当且仅当时成立；
②已知函数，具有M性质，若、、为三角形的内角，求的最大值.
(可参考：对于任意给定实数、，有，且等号当且仅当时成立.)

2 . 已知函数．
(1)求证：π是函数的一个周期；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数n，使得函数在区间内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

4 . 已知函数，且、.
(1)求、的值及的最小值；
(2)若，且、是方程的两个根，求证：.

5 . 已知中，内角都是锐角.
(1)若，证明：；
(2)若，且，求内切圆半径的最大值.

6 . 已知函数 ．
(1)若， 求的最小正周期（不要证明）
(2)若，求的最大值；
(3)若在 上的最大值 与 、有关，问： 、 取何值时最小？说明你的结论．

7 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)求函数的单调递增区间．

8 . 求证：
(1)；
(2)．

9 . 如图，锐角（单位为弧度）的终边与单位圆交于点P，作轴于点M

(1)利用单位圆中的三角函数线证明：当时，；
(2)求的周长与面积之和的取值范围.

10 . 已知函数，函数，设.
（1）求证：是函数f（x）的一个周期；
（2）当k=0时，求F（x）在区间上的最大值；
（3）若函数F（x）在区间内恰好有奇数个零点，求实数k的值.