1 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.

2 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上的最小值为，求的值.

3 . 已知函数
（1）若时偶函数，求实数的值；
（2）当时，不等式，对任意的恒成立，求实数t的取值范围.
（3）当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

4 . 设函数的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.
（1）若是“型—函数”，求的值；
（2）若是“型—函数”，求证：函数是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.

5 . 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
（1）求，的值
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

6 . 某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数.当关税税率时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件.
（1）试确定的值.
（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格(单位：千元)近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值.

7 . 已知，.
（1）求的解析式；
（2）设，当时，任意，，使成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中．
（1）当时，方程恰有三个根，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数的定义域为，满足.
（1）若，求的值；
（2）若时，.
①求时的表达式；
②若对任意，都有，求的取值范围.

10 . 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质.
（1），，判断集合，是否具有性质，并说明理由；
（2）设集合，且()，若集合具有性质，求的最大值；
（3）设集合，其中数列为等比数列，()且公比为有理数，判断集合是否具有性质并说明理由.