1 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

2 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数的最小值为，且当时，有解，求的取值范围.

3 . 已知函数，满足，
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值和最小值.
（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围.

4 . 已知函数，若的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点.
（1）求的表达式和的递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象.若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知.
（1）若在区间内有两个不同的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）当时，求的解集；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.

7 . 设函数（）的最小值为.
（1）求的值；
（2）若，，为正实数，且，证明：.

8 . 已知函数．
（1）求的定义域与值域；
（2）若，求的值．

9 . 设函数.
（1）解不等式；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

10 . 若，且，（且），
（1）求的最小值及相应的值；
（2）若且，求的取值范围．