1 . 对于函数，若存在实数，使得成立，则x₀称为f（x）的“不动点”．
（1）设函数，求的不动点；
（2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

2 . 定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．
（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．

3 . 设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．

4 . 已知函数,.
（1）若，求的单调区间；
（2）求函数在上的最值；
（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.

5 . 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是______.

6 . 已知函数，关于的性质，有以下四个推断：
①的定义域是；   ②的值域是；
③是奇函数；                       ④是区间上的增函数．
其中推断正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知函数f（x）=log₂（x+1）–2．
（1）若f（x）>0，求x的取值范围；
（2）若x∈（–1，3]，求f（x）的值域．

8 . 定义在上的函数满足，且当
若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 ____________

9 . 设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，函数．
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．