1 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，点
在线段
上，现将
沿
折起为
，记二面角
的平面角为
，
底面
，垂足为
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，，点在线段上，现将沿折起为，记二面角的平面角为，底面，垂足为，则下列说法正确的是（ ）A．不存在，使得 |
B．若 ，则存在，使得平面 平面 |
C．若 ，则四棱锥 体积的最大值为 |
D．当 时， 的最小值为 |
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669次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
为正三角形，点
，
分别在线段
和
上，且
．设二面角
为
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求三棱锥
的体积．
中，底面为直角梯形，，，，，为正三角形，点，分别在线段和上，且．设二面角为，且．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥
的体积．
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2021-08-07更新
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1053次组卷
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2卷引用：江苏省常州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 在棱长均为
的正三棱柱
中，为
的中点．过
的截面与棱
，
分别交于点
，
．
（1）若为的中点，求三棱柱被截面
分成上下两部分的体积比
；
（2）若四棱锥
的体积为
，求截面与底面
所成二面角的正弦值；
（3）设截面
的面积为
，
面积为
，
面积为
，当点在棱上变动时，求
的取值范围．
的正三棱柱中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．（1）若
为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比；（2）若四棱锥
的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；（3）设截面
的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围．
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2103次组卷
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10卷引用：浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题河南省许昌市、平顶山市、汝州市九校2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题浙江省衢州市普通高中2022-2023学年高三上学期素养测评数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
4 . 已知边长为
的菱形中，
，将
沿
翻折，下列说法正确的是（ ）
的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（ ）A．在翻折的过程中，直线， 所成角的范围是 |
B．在翻折的过程中，三棱锥 体积最大值为 |
C．在翻折过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为 |
D．在翻折的过程中，点 在面上的投影为 ，为棱 上的一个动点， 的最小值为 |
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1136次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 如图，已知四棱锥，
且
，
，
，
，
的面积等于
，E是PD是中点.
（Ⅰ）求四棱锥体积的最大值；
（Ⅱ）若
，
.
（i）求证：
；
（ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
，且，，，，的面积等于，E是PD是中点.（Ⅰ）求四棱锥
体积的最大值；（Ⅱ）若
，.（i）求证：
；（ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
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2021-08-07更新
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1168次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图，正三棱柱中，、分别为
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若，
，求点
到平面的距离．
中，、分别为、的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求点到平面的距离．
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971次组卷
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4卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图所示五面体
的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中
，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知
，则此“羡除”的体积为____________ ．
的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知，则此“羡除”的体积为
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751次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2湖南省耒阳市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
的平面展开图中，四边形
是菱形，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
的平面展开图中，四边形是菱形，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-07更新
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1019次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
解题方法
9 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
是梯形，
且
，平面
平面，
，
.
（1）证明:
;
（2）若
，
，求四棱锥
的体积.
中，底面是梯形，且，平面平面，，.（1）证明:
;（2）若
，，求四棱锥的体积.
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923次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，在正方体
中，点、分别是棱
、
上的动点.、给出下面四个命题，其中正确的是（ ）
中，点、分别是棱、上的动点.、给出下面四个命题，其中正确的是（ ）A． |
B．直线 与直线 所成角的最大值是 |
C．若直线与直线相交，则交点在直线 上 |
D．若直线与直线相交，则二面角 的平面角的最小正切值为 |
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411次组卷
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2卷引用：福建省三明市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
