1 . 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.

2 . 如图，正边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．

(1)求证：平面
(2)若，求四棱锥的表面积．
(3)过的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)证明：平面平面；
(3)若是的中点，点在线段上，求的最小值．

5 . 三棱台中，若面，，，，，分别是，中点.

   

(1)求与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面所成成角的余弦值；
(3)求与平面所成角的正弦值.

6 . 已知直线与圆相交于，两点，下列说法正确的是（       ）

A．若圆关于直线对称，则

B．的最小值为

C．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点

D．若，，，（为坐标原点）四点共圆，则

7 . 下列命题正确的是__________.（填序号）
①若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；
②垂直于同一条直线的两直线平行；
③两个平面互相垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，必垂直与另一个平面；
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在；
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直；
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.

8 . 已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知圆柱的底面直径和高均为2，则该圆柱的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（       ）

A．

B．

C．2

D．1