1 . 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

2 . 设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点.若椭圆E的离心率为，三角形ABF₂的周长为4.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线.

3 . 在直三棱柱中，，，点，分别为棱，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点.

（1）若弧BC的中点为D，求证：平面；
（2）如果的面积是9，求此圆锥的表面积.

5 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，顶点在底面内的射影恰为点．

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 已知直三棱柱中，，且，点D，E，F分别为，，BC中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积

7 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.

（1）若，求三棱锥的体积；
（2）若，则在线段上是否存在一点，使平面平面.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

8 . 直四棱柱被平面所截，所得的一部分如图所示，．

（1）证明：平面；
（2）若，，平面与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离．

9 . 如图，菱形ABCD中，，，O为线段CD的中点，将沿BO折到 的位置，使得，E为的中点．

（1）求证:;
（2）求直线AE与平面所成角的正弦值

10 . 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，且平面平面.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为45°，求三棱锥的体积.