名校
解题方法
1 . 如图1，四边形
是梯形，
是
的中点，将
沿
折起至
，如图2，点
在线段
上.
(1)若是的中点，求证：平面
平面
;
(2)若
，平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.(1)若
是的中点，求证：平面平面;(2)若
，平面与平面夹角的余弦值为，求.
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2022-08-26更新
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1200次组卷
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6卷引用：河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学重点班试题
2 . 如图，在直四棱柱
中，四边形是菱形，
分别是棱
，
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
，
，求点
到平面
的距离．
中，四边形是菱形，分别是棱，的中点．(1)证明：平面
平面．(2)若
，，求点到平面的距离．
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2022-08-23更新
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446次组卷
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4卷引用：河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底考试（一）文科数学试题
名校
解题方法
3 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，
.证明：
(1)
平面PDC；
(2)PB⊥平面DEF.
.证明：(1)
平面PDC；(2)PB⊥平面DEF.
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2022-07-08更新
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623次组卷
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5卷引用：河南省名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河南省名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省绥化市望奎县第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）
4 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝PD＝2，
，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．
(1)求证：AC⊥平面POB；
(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l．
①求证：
；
②求l与平面PAC所成角的大小．
，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．(1)求证：AC⊥平面POB；
(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l．
①求证：
；②求l与平面PAC所成角的大小．
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2022-07-13更新
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908次组卷
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6卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图，在长方体中，
，
，E，F分别为
，的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，E，F分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，在棱长为
的正方体中，
、
分别为棱、
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
的正方体中，、分别为棱、的中点．(1)证明：平面
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-07-05更新
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1906次组卷
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9卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期期终摸底考试数学试题
7 . 如图所示，圆锥PO的母线长为
，底面圆O的直径AB＝2，C是圆O所在平面内一点，AC与圆O相切，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC，CO，DO．
(1)证明：
平面PAC；
(2)若
，求二面角
的正切值．
，底面圆O的直径AB＝2，C是圆O所在平面内一点，AC与圆O相切，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC，CO，DO．(1)证明：
平面PAC；(2)若
，求二面角的正切值．
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名校
解题方法
8 . 如图，矩形所在平面与半圆弧
所在平面垂直，M是上异于C，D的点.
(1)证明：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点P，使得
平面
？说明理由.
所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在点P，使得平面？说明理由.
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2022-07-05更新
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910次组卷
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7卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题江西省萍乡市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）
9 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
为棱
上一点，且
，为棱
的中点．
(1)证明：平面
平面；
(2)求四棱锥
的体积．
中，平面平面，，，，，为棱上一点，且，为棱的中点．(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2022-07-05更新
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1285次组卷
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8卷引用：河南省豫北名校联考2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试（四）文科数学试卷
河南省豫北名校联考2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试（四）文科数学试卷（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题湖南省彬州市安仁县第一中学2021-2022学年高一下学期期末统考数学模拟试题（一）（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，平面
平面ABCD．
(1)证明：
；
(2)若
，E为AD的中点，求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面平面ABCD．(1)证明：
；(2)若
，E为AD的中点，求三棱锥的体积．
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2022-07-03更新
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400次组卷
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4卷引用：河南省新乡市封丘县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学文试题
