1 . 在四棱锥中，四边形ABCD是边长2的菱形，△PAB和△PBC都是正三角形，且平面PBC⊥平面PAB．

(1)求证：AC⊥PD；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图所示，在矩形中，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.点是线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 已知直线，直线和．
(1)求证：直线 恒过定点；
(2)设（1）中的定点为，与，的交点分别为 ， ，若恰为 的中点，求．

5 . 如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与侧面交于，且点在棱上，点在棱上，且

(1)求证：；
(2)若为的中点，与平面所成的角为，求侧棱的长.

6 . 在棱长为2的正方体中，分别为和的中点
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 在边长为2的正方形外作等边（如图1），将沿折起到的位置，使得（如图2）.

(1)求证：平面平面；
(2)若F，M分别为线段的中点，求点P到平面的距离.

8 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，，A，D分别是BF，CE上的点，且，，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．

(1)证明：面BEF；
(2)若，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，为正方形，平面平面，是直角三角形，且，，，分别是线段，，的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足，若点Р不在直线AB上，则面积的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．