解题方法
1 . 如图,在四棱柱
中,底面
为正方形,
为线段
的中点,
底面
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/13/14f80c4f-6bc5-4974-8302-83317a46702e.png?resizew=255)
(1)求证:
;
(2)若
,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e5981445b6f2a6c58974158d96a4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6595d7da97653df5a5f2d537c9c4d3a6.png)
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(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f35646cb29fafd1e1a214b69e4f22d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c61e6d34503a713684bb25be96edbcd.png)
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解题方法
2 . 在平面四边形
中,
,
,点
为
的靠近
的三等分点,
,将
沿
折起,使得平面
平面
,已知点
在线段
上,且满足
,点
为
的中点.
平面
;
(2)若
为
的中点,求点
到平面
的距离.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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名校
3 . 如图①梯形
中
,
,
,
,
且
,将梯形沿
折叠得到图②,使平面
平面
,
与
相交于
,点
在
上,且
,
是
的中点,过
三点的平面交
于
.
是
的中点;
(2)
是
上一点,已知二面角
为
,求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0c1dafc482cb9bf967d7f7541a4a241.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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(2)
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2023-09-20更新
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538次组卷
|
16卷引用:河南省三门峡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省三门峡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)13.2.4平面与平面位置关系(2)二面角(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第二册)黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省宜春市丰城厚一学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题01 空间向量及其应用常考题型归纳(1)(已下线)第15讲 8.6.3平面与平面垂直(第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章:立体几何初步-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(1)-期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)
名校
4 . 如图,
是圆
的直径,点
是圆
上异于
,
的点,直线
平面
.
平面
;
(2)设
,
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e0ba32fcadd4114a3c52b52c3aea23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca036d049f5205cf04cb1b9c5cd03f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a4bddf1ea3c5d37f2233a4821909e9.png)
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2023-10-07更新
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673次组卷
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12卷引用:河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期10月质量监测数学试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题训练:空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
5 . 如图,已知
平面ABC,
,
,
,
,
,点
和
分别为
和
的中点.
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460affeeace976471099f4385663c979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e4f0c1c9cca0555906d8a53e1a6803d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/133760237c0ccf2d6a83786925b6d23c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab527e1b5f124429b532804ef3f870f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4eaac4ba87386eca79a4f8b5d99ec38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb7f072f0834ebdf155abc5dcc9c8d99.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb7f072f0834ebdf155abc5dcc9c8d99.png)
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2023-05-10更新
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1845次组卷
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9卷引用:河南省商丘市宁陵县高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试卷(B)
河南省商丘市宁陵县高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试卷(B)上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第07讲 线面角(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(2)(已下线)第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类(2)(已下线)专题03直线与平面的位置关系(4个知识点6种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)四川省南充市南部中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,BC∥平面PAD,
,E是PD的中点.
(2)求证:CE∥平面PAB.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e306e30d3159e4a68435c3fcfc8da693.png)
(2)求证:CE∥平面PAB.
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2023-04-20更新
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4928次组卷
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29卷引用:河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期数学期中考试试题
河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期数学期中考试试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省广州市白云中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学(文科)试题北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)8.5空间直线、平面的平行(精炼)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)天津市芦台一中、静海一中、蓟州一中、杨村一中等七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期数学期中测试题江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省化州市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重点题型训练13:第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册(已下线)第八章:立体几何初步 重点题型复习(2)宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期5月第二次月考数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质(A素养养成卷)(已下线)专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)广东省深圳市龙岗区平湖外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图,在三棱锥
中,
底面
,点D、E分别在棱
上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/18/93605b3b-7060-45ed-b942-ee43cedab949.png?resizew=129)
(1)求证
平面
;
(2)当D为
的中点时,求
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/693bf1b92e9b35fc7e5a442a13008af0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace5e8c3769ad8f370c86f879246c174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c436f108fd4921dae15ecff19270237e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/18/93605b3b-7060-45ed-b942-ee43cedab949.png?resizew=129)
(1)求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)当D为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
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2023-05-11更新
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1243次组卷
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6卷引用:河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第一次加密考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,已知多面体
的底面
是边长为
的菱形,
,
底面
,
,
是
的中点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/13/3215666681225216/3216428152422400/STEM/e00317572d754f8091c6cbb77c65353e.png?resizew=158)
(1)求证
;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adb6741e28fa858ec7b858adf4cfebe3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05740f0c6071846227dc0ec177ad15e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/147e7c8ba0bbb540a712f6eb2ed6d22e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3768f6a03f319d864accca20e25c5bd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cecdb97f6941459823be7aabccf5fa8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/13/3215666681225216/3216428152422400/STEM/e00317572d754f8091c6cbb77c65353e.png?resizew=158)
(1)求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/660f1957af9e41714cef8a14ba18e8ff.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3346234091eee0cb6b18673e8e3f55fe.png)
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2023-04-14更新
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771次组卷
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6卷引用:河南省郑州市2022届高三第二次质量预测数学(文科)试题
河南省郑州市2022届高三第二次质量预测数学(文科)试题(已下线)必刷卷01(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练(二)文科数学试卷(已下线)8.6 空间直线、平面的垂直(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)立体几何专题:空间几何体体积的5种题型(已下线)第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】
名校
9 . 如图所示,四边形
为菱形,
,平面
平面
,点
是棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/11/c44bd8a6-5ee1-409d-a506-0e63aadc7395.png?resizew=169)
(1)求证:
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
(3)若
,当二面角
的正切值为
时,求直线
与平面
所成的角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62974d34de3a12418d6b700420afd1b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d78fc7fcb2762de28dcef8aa3aa0e49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/11/c44bd8a6-5ee1-409d-a506-0e63aadc7395.png?resizew=169)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bc56fdf70e65bd88980c64af96b83da.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91b1fa95e2d4cff19c511e77ad83eabd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0199f36fcea2e8321aba196ec9cb8de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829f9180ddd9aa1a0ee0dc520f4e0b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf29d07c3751c41ab3503065a5a5052e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2023-02-05更新
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1594次组卷
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8卷引用:河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 (已下线)第19讲 空间图形的表面积和体积(已下线)8.6.3 平面与平面垂直(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)期中考试测试(提升)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题强化二:异面角、线面角、二面角的常见解法 (2)福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PB=PD,E,F分别为AB和PD的中点,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/1/3165425971544064/3166683161968640/STEM/54f5ebb6463b43c4ade8b1cf18f7a065.png?resizew=256)
(1)求证:平面PAC
平面ABCD;
(2)求证:
平面PBC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/2/1/3165425971544064/3166683161968640/STEM/54f5ebb6463b43c4ade8b1cf18f7a065.png?resizew=256)
(1)求证:平面PAC
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
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