1 . 如图，在几何体中，四边形是菱形，且，平面，，且．

（）证明：平面平面；
（）若二面角为，求几何体的体积．

2 . 如图，在长方体中，点为的中点，且，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值.

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面ABC，，，D是BC的中点，N为线段AC上的动点．

（1）证明：平面平面；
（2）若的最小值为，求过，，D三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积．

4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）

A．与AB所成的角是60°的棱共有8条

B．AB与平面BCD所成的角为45°

C．二面角的余弦值为

D．经过A，B，C，D四个顶点的球面面积为

5 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面三角形的面积等于金字塔高的平方，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为________；侧面与底面所成二面角的余弦值为________．

6 . 设，是两条不同的直线，是两个不同的平而，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7 . 如图，在梯形中，，，，将沿折起，形成四棱锥，

（1）若点为的中点，求证：平面；
（2）在四棱锥中，，求面与面所成二面角(锐角)的余弦值.

8 . 如图，四棱锥，平面平面，底面为直角梯形，，为正三角形，在线段上，.

（1）证明：平面平面；
（2）求锐二面角的正切值.

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

10 . 已知正四棱台的上底面边长为1，侧棱长为2，高为，则（       ）

A．棱台的侧面积为	B．棱台的体积为
C．棱台的侧棱与底面所成的角	D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为