1 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均为矩形，，，，.
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为的正三角形，，，，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

5 . 在正方体中，直线m、n分别在平面和内，且，则下列命题中正确的是（       ）

A．若m垂直于AB，则n垂直于AB

B．若m垂直于AB，则n不垂直于AB

C．若m不垂直于AB，则n垂直于AB

D．若m不垂直于AB，则n不垂直于AB

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，点M，N分别在线段AD和PC上，且.
   
(1)求证:PM∥平面BDN；
(2)设锐二面角大小为θ，且，求直线BD和平面PAD所成角的余弦值.

7 . 如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若，则

B．若平面与平面的交线为，则AC//l

C．三棱柱的外接球的表面积为

D．当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为

8 . 过正方体顶点A作平面，使//平面，和的中点分别为E和F，则直线EF与平面所成角为______.

9 . 如图，在三棱锥中，，点在平面内，点Q在AB上，且满足.
   
(1)过Q作AB的垂面，分别交BC于E，交BD于F，过B作交CD于点M，证明：；
(2)当PQ与平面所成最大角的正切值是时，求此时PQ与平面所成角的余弦值.

10 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．