1 . 定义两个平面向量的一种运算，为的夹角，则对于两个平面向量，下列结论正确的有（    ）

A．

B．

C．

D．若，则

2 . 已知两个非零的平面向量与，定义新运算，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．对于任意与不共线的非零向量，都有

C．对于任意的非零实数，都有

D．若，，则

3 . 对任意两个非零向量，，定义：
(1)若向量，，求的值；
(2)若单位向量，满足，求向量与的夹角的余弦值；
(3)若非零向量，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．

4 . 设向量，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论：
①若，，则；
②若且，则；
③若，则对于任意向量，都有；
④若，则对于任意向量，都有；
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①③

D．①④

5 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.

(1)设，求；
(2)已知，，求；
(3)若，，与的夹角记为，求的余弦值.

7 . 古希腊数学家托勒密（Ptolemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（       ）

A．

B．若，则

C．

D．（）

8 . 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”.
(1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”？并说明理由；
(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
(3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.

9 . 已知非常数函数的定义域为，如果存在正数，使得，都有恒成立，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质？并说明理由；
①；②．
(2)若函数具有性质，求的最小值；