解题方法
1 . 对于定义在R上的连续函数
，若存在常数t（
），使得
对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．
(1)试判断函数
是否是一个阶数为
的回旋函数，并说明理由；
(2)若
是回旋函数，求实数ω的值；
(3)若回旋函数
（
）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．
，若存在常数t（），使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．(1)试判断函数
是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由；(2)若
是回旋函数，求实数ω的值；(3)若回旋函数
（）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．
您最近一年使用：0次
2 . 对于平面向量
，定义“
变换”： 
，其中
表示
中较大的一个数，
表示中较小的一个数.若
，则
.记
.
(1)若
，求
及
；
(2)已知
，将
经过
次变换后，
最小，求的最小值；
(3)证明：对任意
，经过若干次变换后，必存在
，使得
.
，定义“变换”： ，其中表示中较大的一个数，表示中较小的一个数.若，则.记.(1)若
，求及；(2)已知
，将经过次变换后，最小，求的最小值；(3)证明：对任意
，经过若干次变换后，必存在，使得.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 对于分别定义在
，
上的函数
，
以及实数
，若存在
，
使得
，则称函数与具有关系
.
(1)若
，
；
，，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若
与
具有关系，求的取值范围；
(3)已知
，
为定义在
上的奇函数，且满足：
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
.
判断
与
是否具有关系
，并说明理由.
，上的函数，以及实数，若存在，使得，则称函数与具有关系.(1)若
，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若
与具有关系，求的取值范围；(3)已知
，为定义在上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有.判断
与是否具有关系，并说明理由.
您最近一年使用：0次
2024高一下·上海·专题练习
4 . 某同学用“五点法”画函数
，
在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
(1)请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移
个单位，再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象，求
的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若
在
上恰有奇数个零点，求实数
的值.
，在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： |  |  |  | ||
 | 0 |  |  |  |  |
 | 0 | 1 | 0 | | 0 |
| 0 |  | 0 |  | 0 |
(1)请填写上表的空格处，并写出函数
的解析式；(2)将函数
的图象向右平移个单位，再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，若
在上恰有奇数个零点，求实数的值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知
是边长为1的正六边形边上相异的三点，则
的取值范围是______ .
是边长为1的正六边形边上相异的三点，则的取值范围是
您最近一年使用：0次
6 . 如图，设
是平面内相交成
的两条射线，
分别为同向的单位向量，定义平面坐标系
为
仿射坐标系，在仿射坐标系中，若
，则记
.仿射坐标系中
①若
，求
；
②若
，且
与
的夹角为
，求
；
(2)如上图所示，在
仿射坐标系中，B，C分别在轴，
轴正半轴上，
分别为BD，BC中点，求
的最大值.
是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.
仿射坐标系中①若
，求；②若
，且与的夹角为，求；(2)如上图所示，在
仿射坐标系中，B，C分别在轴，轴正半轴上，分别为BD，BC中点，求的最大值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 若
为锐角三角形，当
取最小值时，记其最小值为，对应的
，则
__________ .
为锐角三角形，当取最小值时，记其最小值为，对应的，则
您最近一年使用：0次
8 . 对于定义域为R的函数
，若存在常数
，使得
是以
为周期的周期函数，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”.
(1)判断函数
是否为“正弦周期函数”，并说明理由；
(2)已知是定义在R上的严格增函数，值域为R，且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若
，且存在
，使得
，求
的值；
(3)已知
是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在和
，使得对任意
，都有
，证明：是周期函数.
，若存在常数，使得是以为周期的周期函数，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”.(1)判断函数
是否为“正弦周期函数”，并说明理由；(2)已知
是定义在R上的严格增函数，值域为R，且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若，且存在，使得，求的值；(3)已知
是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在和，使得对任意，都有，证明：是周期函数.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 如图，已知
是边长为1的正的外心，
，
，
，
为
边上的
等分点，
，
，
为
边上的等分点，
，
，，
为
边上的等分点．
时，求
的值；
(2)当
时，
①求
的值（用含
，的式子表示）；
②若
，分别求集合
中最大元素与最小元素的值．
是边长为1的正的外心，，，，为边上的等分点，，，为边上的等分点，，，，为边上的等分点．
时，求的值；(2)当
时，①求
的值（用含，的式子表示）；②若
，分别求集合中最大元素与最小元素的值．
您最近一年使用：0次
10 . 设A、B、C是函数
与函数
的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则
的取值范围是（ ）
与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
