1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，，（解答本题时，这些不等式根据需要可以直接使用）．
(1)证明：当时，；
(2)设，若区间满足：当定义域为时，值域也为，则称区间为的“和谐区间”．试问是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．

2 . 平面立角坐标系中，是单位向量，向量满足，且对任意实数成立，则的取值范围是________．

3 . 已知定义域为的函数是奇函数，且，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 如图，已知直线，是，之间的一点，且于点，于点，，（，为常数），点、分别为直线、上的动点，且，设.

(1)若，求的面积；
(2)当恰好中点时，求的周长的最小值.

5 . 函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．将函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位（纵坐标不变）得到的函数图象关于轴对称

6 . 已知为内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是_________．

7 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象．
(1)求的解析式与最小正周期；
(2)求图象的对称中心的坐标；
(3)设函数，求在上的值域．

8 . 下列结论正确的是（     ）

A．若，则三点共线

B．若，则线段的中点坐标为

C．模等于1个单位长度的向量称为单位向量

D．是幂函数

9 . 若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，，．
(1)若，求，；
(2)若，求点的坐标．