1 . 已知公差不为0的等差数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)记是数列的前项和，证明: .

2 . 已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

4 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

5 . 已知数列中，，且满足.设，.
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

6 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，证明：．

7 . 在中，内角的对边分别为的面积为，且．
(1)证明：；
(2)若，求．

9 . 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，．
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求：；
(3)求证：．

10 . 对正常数，若无穷数列，满足：对任意的，均有，则称数列与具有“”关系．
(1)若无穷数列，的通项公式分别是，，判断数列与是否具有“3”关系；
(2)若无穷数列，是公差不相等的两个等差数列，对任意正常数，证明：数列与不具有“”关系；
(3)设无穷数列是公差为的等差数列，无穷数列是首项为正数，公比为的等比数列，试求“存在正常数，使得数列与具有‘’关系”的充要条件．