1 . 在数列
中，
，
.
(1)证明：
为等比数列.
(2)设
，若
是递增数列，求
的取值范围.
中，，.(1)证明：
为等比数列.(2)设
，若是递增数列，求的取值范围.
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2023-09-13更新
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358次组卷
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4卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4章 数列 章末题型归纳总结（1）（已下线）5.3.1 等比数列（5知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
2 . 已知
为数列的前
项和，
，
．
(1)证明：
．
(2)求的通项公式．
(3)若
，求数列的前项和
．
为数列的前项和，，．(1)证明：
．(2)求
的通项公式．(3)若
，求数列的前项和．
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2023-09-09更新
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902次组卷
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5卷引用：江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题
江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①
；②
，
；③
中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，设数列的前项和，求证：
.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.
的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，设数列的前项和，求证：.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.
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2023-08-03更新
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846次组卷
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5卷引用：江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题云南省2023届高三“云教金榜”N+1联考·冲刺测试数学试题（已下线）模块四 专题8 劣构性问题 （基础）（已下线）第06讲：数列求和 （必刷5大考题+5大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）
4 . 从条件①
，②
中选择一个，补充在下列横线中，并解答问题．
如图，在直三棱柱
中，点
在线段
上，已知______，且
，
，
．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
，②中选择一个，补充在下列横线中，并解答问题．如图，在直三棱柱
中，点在线段上，已知______，且，，．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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5 . 若数列满足
，则称数列为“平方递推数列".已知数列中，
，点
在函数
的图象上，其中n为正整数，
(1)证明:数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列;
(2)设
，
，
求数列
的前10项和
.
满足，则称数列为“平方递推数列".已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，(1)证明:数列
是“平方递推数列”，且数列为等比数列;(2)设
，，求数列的前10项和.
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2023-07-24更新
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908次组卷
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7卷引用：江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题
6 . 在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知数列的前n项和为，
，且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，数列{
}的前n项和为.
（i）求；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且
成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.已知数列
的前n项和为，，且满足__________.(1)证明:数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，数列{}的前n项和为.（i）求
；（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且
成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2023-07-05更新
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1028次组卷
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5卷引用：江西省萍乡市稳派联考2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
7 . 已知数列满足
且
．
(1)若为等差数列，求其前项和；
(2)若存在
，使得对任意的
，
恒成立，证明是等差数列．
满足且．(1)若
为等差数列，求其前项和；(2)若存在
，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列．
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2023-11-06更新
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469次组卷
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3卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第四章：数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
8 . 公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正
边形
，记外切正边形周长的一半为
，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:
（其中
是正边形的一条边所对圆心角的一半）
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半）(1)求
的通项公式;(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
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2023-07-21更新
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386次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在多面体
中，是四边形
的外接圆的直径，
是与
的交点，
，
．四边形
是直角梯形，
，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体的体积．
中，是四边形的外接圆的直径，是与的交点，，．四边形是直角梯形，，平面，． (1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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名校
10 . （1）解关于
的不等式
；
（2）已知
，证明：
.
的不等式；（2）已知
，证明：.
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