解题方法
1 . 定义:如果数列
从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数列为“跳动数列"．
(1)若数列的前
项和
满足
，且
，求的通项公式，并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果，不必写出过程)；
(2)若公比为
的等比数列是“跳动数列”，求的取值范围；
(3)若“跳动数列”满足
，证明：
或
．
从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数列为“跳动数列"．(1)若数列
的前项和满足，且，求的通项公式，并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果，不必写出过程)；(2)若公比为
的等比数列是“跳动数列”，求的取值范围；(3)若“跳动数列”
满足，证明：或．
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名校
解题方法
2 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，且
．
(1)求证：
；
(2)若
的平分线交AC于D，且
，求线段BD的长度的取值范围．
，且．(1)求证：
；(2)若
的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．
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2024-03-13更新
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1645次组卷
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6卷引用：山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知数列
的前项和为，
.
(1)证明：数列是等比数列，并求出通项公式；
(2)数列
满足
，求数列
的前项和
.
的前项和为，.(1)证明：数列
是等比数列，并求出通项公式；(2)数列
满足，求数列的前项和.
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2024-04-24更新
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1823次组卷
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4卷引用：山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
4 . 对于数列，若满足
恒成立的最大正数
为
，则称为“
数列”．
(1)已知等比数列的首项为1，公比为，且为“
数列”，求；
(2)已知等差数列
与其前项和
均为“数列”，且与的单调性一致，求
的通项公式；
(3)已知数列
满足
，若
且
，证明：存在实数，使得
是“数列”，并求的最小值．
，若满足恒成立的最大正数为，则称为“数列”．(1)已知等比数列
的首项为1，公比为，且为“数列”，求；(2)已知等差数列
与其前项和均为“数列”，且与的单调性一致，求的通项公式；(3)已知数列
满足，若且，证明：存在实数，使得是“数列”，并求的最小值．
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2024-03-21更新
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138次组卷
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2卷引用：山东省淄博市桓台县渔洋中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
名校
5 . 记为数列的前项和，
．
(1)求
和的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，证明：
．
为数列的前项和，．(1)求
和的通项公式；(2)设数列
的前项和为，证明：．
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2024-04-18更新
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1423次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
6 . 已知在
中，角
所对的边分别为
.
(1)若
，证明：是等腰三角形；
(2)若
，求
的值.
中，角所对的边分别为.(1)若
，证明：是等腰三角形；(2)若
，求的值.
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2024-03-06更新
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634次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，，求证：．
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2024-03-12更新
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2796次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题广西壮族自治区2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
名校
解题方法
8 . 在中，
为边
上两点，且满足
，
，
，
，
；
(2)求证：
为定值；
(3)求面积的最大值．
中，为边上两点，且满足，，，，
；(2)求证：
为定值；(3)求
面积的最大值．
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2024-04-30更新
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807次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
名校
9 . 已知数列的首项.
(1)若数列满足
，证明：数列
是等比数列；
(2)若数列是以3为公比的等比数列，证明：数列
是等差数列.
的首项.(1)若数列
满足，证明：数列是等比数列；(2)若数列
是以3为公比的等比数列，证明：数列是等差数列.
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2024-02-20更新
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379次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（A卷）（已下线）专题02等差数列及其前n项和7种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知数列
满足
，．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
的正整数k的个数，设数列
的前n项和为，求关于n的不等式
的最大正整数解．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．
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2024-04-22更新
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600次组卷
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14卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题4.6 《数列》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点3 数列单调性的判断方法（三）——倒数比较法（已下线）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（3）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）（已下线）数列-综合测试卷A卷
