名校
1 . 如图，圆
的半径为3，其中
为圆上的两点.
，当
为何值时，
与
垂直？
(2)若
为
的重心，直线
过点交边
于点
，交边
于点
，且
.证明：
为定值；
(3)若
的最小值为1，求
的值.
的半径为3，其中为圆上的两点.
，当为何值时，与垂直？(2)若
为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值；(3)若
的最小值为1，求的值.
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2024-04-16更新
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269次组卷
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2卷引用：山东省学情2023-2024学年高一下学期第一次阶段性调研数学试题
2 . 记集合
无穷数列
中存在有限项不为零，
，对任意
，设变换
，
．定义运算
：若
，则
，
．
(1)若
，用
表示
；
(2)证明：
；
(3)若
，
，
，证明：
．
无穷数列中存在有限项不为零，，对任意，设变换，．定义运算：若，则，．(1)若
，用表示；(2)证明：
；(3)若
，，，证明：．
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2024-03-15更新
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1292次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知在中，角
所对的边分别为
.
(1)若
，证明：是等腰三角形；
(2)若
，求
的值.
中，角所对的边分别为.(1)若
，证明：是等腰三角形；(2)若
，求的值.
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2024-03-06更新
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634次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在中，内角
，
，的对边分别为，
，
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，求周长的最大值．
中，内角，，的对边分别为，，，．(1)若
，证明：；(2)若
，求周长的最大值．
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2024-03-07更新
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2371次组卷
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9卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月单元过关考试（月考）数学试卷
山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月单元过关考试（月考）数学试卷广东省南粤名校联考2024届高三2月普通高中学科综合素养评价数学试题河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考数学试题上海市奉贤中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广西南宁市第三十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广西防城港高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
为数列
的前
项和，且
.
(1)证明：数列
为等差数列，并求
的通项公式；
(2)若
，设数列
的前项和为
，若
恒成立，求的范围.
为数列的前项和，且.(1)证明：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)若
，设数列的前项和为，若恒成立，求的范围.
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2024-03-04更新
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475次组卷
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2卷引用：山东省淄博市沂源县第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 记数列的前项和为，已知
．
(1)证明：
；
(2)若
，求数列的前项和．
的前项和为，已知．(1)证明：
；(2)若
，求数列的前项和．
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7 . 已知数列，若
，且
.
(1)求证：
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若
，且数列
的前项和为，求证：
.
，若，且.(1)求证：
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若
，且数列的前项和为，求证：.
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2024-01-14更新
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1302次组卷
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4卷引用：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知各项均为正数的数列中，为的前项和，
．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设
，求数列的前项和．
中，为的前项和，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前项和．
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名校
9 . 已知数列的首项.
(1)若数列满足
，证明：数列
是等比数列；
(2)若数列是以3为公比的等比数列，证明：数列
是等差数列.
的首项.(1)若数列
满足，证明：数列是等比数列；(2)若数列
是以3为公比的等比数列，证明：数列是等差数列.
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2024-02-20更新
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378次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（A卷）（已下线）专题02等差数列及其前n项和7种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
10 . 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为
；②
；③
，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列
为“
阶可控摇摆数列”，且
，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在
，使得
，探究：数列
能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；(2)若等差数列
为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；(3)已知数列
为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
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2024-03-21更新
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1441次组卷
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6卷引用：山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
