1 . 已知数列的首项且满足．
(1)证明：是等比数列；
(2)数列满足，，记，求数列的前n项和．

2 . 已知数列的前项和为，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 在数列中，，且．
(1)证明：，都是等比数列．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．

4 . 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)若，求证：△ABC是等边三角形；
(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.

5 . 已知，，，求证：.

6 . 已知数列为等差数列，，，数列满足，
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项的和．

7 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

8 . 已知数列的首项，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式.

9 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和

10 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前n项和记为，求证：．