1 . 在数列中，．
(1)求证：是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)满足不等式成立的k的最大值．

2 . 在数列中，．
(1)求证：是等差数列，并求数列的通项公式．
(2)设，求数列的前n项的和．

3 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前n项和记为，求证：．

4 . 在数列中，已知，且．
(1)求证：数列是等比数列．
(2)求数列的通项公式．

5 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

6 . 在数列中，，且．
(1)证明：是等差数列；
(2)求的前项和．

7 . 已知数列中，，且满足.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

8 . 设是数列的前n项和，且．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和；

9 . 记的内角的对边分别为．已知，为边的中点．
(1)证明：；
(2)若，，求的周长．

10 . 在中，角所对的边分别为.
(1)证明；
(2)若，求的面积.