1 . 已知数列满足．
(1)证明：当时，；
(2)若数列的前项和为，且，成等差数列，证明：．

2 . 题图是某神奇“黄金数学草”的生长图．第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干，第2阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成，…，依次生长，直到永远．

(1)求第3阶段“黄金数学草”的高度；
(2)求第13阶段“黄金数学草”的所有枝干的长度之和；（精确到0.01米）
(3)该“黄金数学草”最终能长多高？（精确到0.01米）

3 . 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，是各项均为正数的等比数列，且．
(1)若数列的公差为1，且，在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，判断此时数列是否是递增数列，并说明理由；选________．
(2)若，，成等比数列，数列的前n项和为，求数列的通项公式．

4 . 在中，对应的边分别为.

(1)求A；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西，法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.已知三维柯西不等式：，，当且仅当时等号成立.在（1）的条件下，若a＝3.
（ⅰ）求：的最小值；
（ⅱ）若P是内一点，过P作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F，设的面积为S，求的最小值.

6 . 关于x的不等式．
(1)若，求不等式解集；
(2)当时，求上述不等式的解集．

7 . 如图，设是平面内相交成角的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，记.

(1)在仿射坐标系中.
①若，求；
②若，且，的夹角为，求；
(2)如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值.

8 . 著名的“费马”问题是法国数学家皮埃尔·德费马于1643年提出的，“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点.经过证明，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，则三角形最大内角的顶点即为费马点.试用以上知识解决下面问题：
(1)在中，，，求的费马点到，，三点的距离之和.
(2)为锐角的“费马点”，若，，.
①求的面积；②若实数，满足，求的值.
(3)已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为多少？

9 . 在中，角的对边分别为，若，且恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．