1 . 若，则的最小值为_______．

2 . 已知锐角中，内角所对的边分别为，，，点D在边AC上，且，过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，设，，则的最大值为________．

3 . 已知的内解所对的边分别为，且，，，则______；若内有一点，使得，，则______．

4 . 如图，在直角中，，为上的点，为上的点，若，，，，则__________．

5 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知，，分别是三个内角，，的对边，且，若点为的费马点，，则实数的取值范围为________.

6 . 已知数列的前项和为，且，则数列的前100项和______．

7 . 已知正项数列的前项和为，且，则的最小值为______．

8 . 数列的通项公式是，若数列是递增的，则实数的取值范围是______．

9 . 表示不小于x的最小整数，例如，．已知等差数列的前n项和为，且，．记，则数列的前10项的和______．

10 . 已知分别为的边上的点，线段和相交于点，若，，，其中．则的最小值为______．