名校
1 . 对于有限数列
，如果
，则称数列
具有性质P.
(1)判断数列
和
是否具有性质
，并说明理由;
(2)求证：若数列
具有性质
，则对任意互不相等的
，有
;
(3)设数列
具有性质，每一项均为整数，
，求
的最小值.
，如果，则称数列具有性质P.(1)判断数列
和是否具有性质，并说明理由;(2)求证：若数列
具有性质，则对任意互不相等的，有;(3)设数列
具有性质，每一项均为整数，，求的最小值.
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2 . 数列
满足：
或
.对任意
，都存在
，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①
；②
；③
(2)记
.若
，证明：
；
(3)若
，求
的最小值.
满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①
；②；③(2)记
.若，证明：；(3)若
，求的最小值.
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2022-05-29更新
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536次组卷
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9卷引用：北京市西城区2018届高三期末考试理科数学试题
3 . 已知数列
是公比
的等比数列，前三项和为13，且
，
，
恰好分别是等差数列
的第一项，第三项，第五项．
(1)求和的通项公式；
(2)已知
，数列
满足
，求数列的前2n项和
；
(3)设
，求数列
的前n项和
．
是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．(1)求
和的通项公式；(2)已知
，数列满足，求数列的前2n项和；(3)设
，求数列的前n项和．
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2022-05-27更新
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3501次组卷
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12卷引用：天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题
天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题27 数列求和-2天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）专题6-2 数列大题综合18种题型（讲+练）-1（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2（已下线）数列 求和专题04数列求和（裂项求和）天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
4 . 已知正项数列的前n项和为
，且满足
，
，
，数列满足
．
(1)求出，的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，且满足，，，数列满足．(1)求出
，的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，求证：．
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2022-05-26更新
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3398次组卷
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8卷引用：河北省衡水市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题
河北省衡水市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（4）山东省新泰市第一中学（实验部）2024届高三上学期第二次月考数学试题专题04数列求和（裂项求和）
名校
5 . 设非常数数列满足
，
，其中常数
，
均为非零实数，且
.
（1）证明：数列为等差数列的充要条件是
；
（2）已知
，
，，
，求证：数列
与数列
中没有相同数值的项.
满足，，其中常数，均为非零实数，且.（1）证明：数列
为等差数列的充要条件是；（2）已知
，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.
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2021-06-08更新
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791次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题
江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题（已下线）第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）卷09 高二上学期12月阶段测-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）江苏省苏州市吴江区震泽中学2022-2023学年高二10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 若数列的前项和为，
，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为
，设数列
的前项和为，若
对一切
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-30更新
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2155次组卷
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13卷引用：百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试(全国新高考卷)数学试题
百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试(全国新高考卷)数学试题（已下线）专题9 数列通项公式和前n项和-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）“8+4+4”小题强化训练(32)数列的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二提优班上学期10月月考数学试题宁夏银川一中2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测文科数学试题江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列
的前项和
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和.
（3）若存在正整数，使得
成立，求实数的取值范围.
的前项和. （1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.（3）若存在正整数
，使得成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列
，且
.
（1）若
，比较
与
的大小关系；
（2）若
.
①判断
是否为数列中的某一项，并请说明理由；
②若
是数列中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）.
是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.（1）若
，比较与的大小关系；（2）若
.①判断
是否为数列中的某一项，并请说明理由；②若
是数列中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）.
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2020-11-15更新
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256次组卷
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2卷引用：北京师范大学第二附属中学2021届高三10月月考数学试题
9 . 已知有穷数列
.定义数列的“伴生数列”
：
，其中
，规定
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①
（2）已知数列的“伴生数列”
，且满足
.若数列中存在相邻两项为
，求证：数列中每一项均为.
.定义数列的“伴生数列”：，其中，规定（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①
②
（2）已知数列
的“伴生数列”，且满足.若数列中存在相邻两项为，求证：数列中每一项均为.
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2020-11-02更新
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256次组卷
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3卷引用：北京科技大学附属中学2021届高三10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是等差数列的前项和，
，设
，则数列
的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）
是等差数列的前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 时，取得最大值 |
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2020-10-30更新
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1091次组卷
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4卷引用：湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题
湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期期初检测数学试题（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
