1 . 数列满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.
(1)若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①；②；③
(2)记.若，证明：；
(3)若，求的最小值.

2 . 已知数列中，满足对任意都成立，数列的前n项和为．
(1)若是等差数列，求k的值；
(2)若，且是等比数列，求k的值，并求．

3 . 数列满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.
(1)若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③；
(2)记，若证明：；
(3)若，求n的最小值.

4 . 设正整数，其中对于任意，． 函数满足．则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和；
（3）若数列满足，求证：.

6 . 若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列是“等和数列”，求实数的值；
（2）设数列通项公式为，且共有项，证明：不是等和数列；
（3）项数为的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”

8 . 设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．
（1）求证：点的纵坐标为定值；
（2）若求；
（3）已知=，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．

9 . 已知数列满足，若，则的取值范围是

A．	B．
C．	D．

10 . 已知数列的，前n项和为，且对于任意的恒成立.
（1）求的通项公式；
（2）记，且前m项和为，不等式有且仅有两个不同的正整数解，求的取值范围.