1 . 已知，，对任意的都有，则的取值范围是_______

2 . 已知双曲线的离心率为，半焦距为，为的左顶点，直线．
(1)求的方程．
(2)若l过定点，且交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值．
(3)若与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与轴，轴相交于，两点，当点运动时，求点的轨迹方程．

3 . 已知函数（）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设且，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______.

5 . 已知函数，的定义域为．
(1)求的极值点；
(2)讨论的单调性；
(3)若函数存在唯一极小值点，求的取值范围．

6 . 已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个零点
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：．

7 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数在处的切线方程为

B．函数存在唯一的极小值点

C．函数的极小值大于

D．函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数

8 . 已知函数．
(1)当a＝1时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若的有三个零点，求a的取值范围．

9 . 已知双曲线的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.
(1)求的方程；
(2)若分别在的左､右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，对任意，且，使恒成立，求正实数的取值范围.