1 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆（动点M与两定点A，B的距离之比（，，且是一个常数），其方程为，定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左焦点为E，过点A作直线l交圆于点S，T，求面积的最大值.

2 . 已知的三个顶点都在椭圆：（）上，其中为左顶点，为上顶点，若以为顶角的等腰三角形恰好有3个，则的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知.
(1)当时，求的极值点个数；
(2)当时，，求的取值范围.

4 . 已知圆M：，点，S是圆M上一动点，若线段SN的垂直平分线与SM交于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)对于曲线C上一动点P，且P不在x轴上，设△PMN内切圆圆心为E，证明：直线EM与EN的斜率之积为定值.

5 . 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．

7 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线C的离心率为______，过双曲线C上任一点Q作两渐近线的平行线QM，QN，它们和两条渐近线围成的平行四边形OMQN的面积为，则双曲线C的方程为______.

8 . 给定椭圆，我们称圆为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，．求弦长的最大值．

9 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的左焦点为，点在上．

(1)求椭圆的方程；
(2)过的两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，若的中点分别为，证明：直线必过定点，并求出此定点坐标．