名校
1 . 已知函数
，
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：当
时，
.
，(1)求函数
的单调区间；(2)证明：当
时，.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点为
，过点
且斜率为2的直线与双曲线
的两条渐近线分别交于
､
两点，若
是线段
的中点，且
，则双曲线的离心率为___________ .
的右焦点为，过点且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线分别交于､两点，若是线段的中点，且，则双曲线的离心率为
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2023-04-07更新
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1512次组卷
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2卷引用：广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过
，直线
与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，
，证明：
；
(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义
为椭圆E的弦切角，
为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角
的关系，并证明你的论．
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，，证明：；(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．
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2023-04-05更新
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649次组卷
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5卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 关于椭圆有如下结论：“若点
在椭圆
上，则过点的椭圆的切线方程为
”设椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
和
，动点在椭圆
位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点
和
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知坐标原点
和点
，直线
交椭圆于
、
两点，直线
、
分别与
轴交于、
两点，证明：
为定值．
在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程为”设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为和，动点在椭圆位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点和，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知坐标原点
和点，直线交椭圆于、两点，直线、分别与轴交于、两点，证明：为定值．
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2023-04-01更新
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853次组卷
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5卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C以
为渐近线，其上焦点F坐标为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，
的中垂线交y轴于点T，问
是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
为渐近线，其上焦点F坐标为.(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
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2023-04-01更新
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1864次组卷
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5卷引用：广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
，点
的坐标为
，若上的任意一点都满足
，则的离心率取值范围是（ ）
，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-30更新
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3759次组卷
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7卷引用：广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题专题17平面解析几何（单选题）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（28）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（1）
名校
7 . 已知函数
，若恰有两个零点，则
的取值范围为__________ .
，若恰有两个零点，则的取值范围为
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2023-03-29更新
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596次组卷
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4卷引用：广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-29更新
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3236次组卷
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11卷引用：广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆奎屯市第一高级中学2022—2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 导数（已下线）押新高考第12题 导数综合（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16专题05导数及其应用（选择题）江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点1 构造x，x^2，e^x的组合函数比较大小江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题（已下线）模块二 专题5 导数与构造函数问题（人教B版）
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围;
(2)若函数
有两个极值点为
，且
， 若
恒成立，求实数
的取值范围.
(1)若
对任意恒成立，求实数的取值范围;(2)若函数
有两个极值点为，且， 若恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-25更新
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626次组卷
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4卷引用：广东省珠海市金砖四校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 设函数在
上存在导数
，对于
，有
，且在
上，恒有
.若有
，则实数
的取值范围为________ .
在上存在导数，对于，有，且在上，恒有.若有，则实数的取值范围为
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2023-03-17更新
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572次组卷
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3卷引用：广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
