1 . 已知函数．
(1)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：．

2 . 已知双曲线的右顶点为，直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且轴上存在一点，使得恒成立，求.

3 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.
(1)求的方程；
(2)设点，直线与分别交于点.
①判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：
②记直线的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程.

4 . 设点F是双曲线C：的右焦点，过点F的直线l交双曲线C的右支于点A，B，分别交两条渐近线于点M，N，点A，M在第一象限，当轴时，．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若，求直线l的斜率．

5 . 已知函数（e为自然对数的底数）.
(1)求f(x)的最大值；
(2)设a为整数，若在定义域上恒成立，求a的最大值；
(3)证明.

6 . 已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

7 . 若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数．
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点，且，当时，证明：．

9 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)当时，证明：．

10 . 已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（       ）

A．

B．

C．

D．