1 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设是的极小值点，且，证明：.

2 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

3 . 已知函数，函数．
（Ⅰ）判断函数的单调性；
（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值．

4 . （本小题满分16分）
已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式可对于任意成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：.

6 . 设函数．
（1）若不等式对恒成立，求的值；
（2）若在内有两个极值点，求负数的取值范围；
（3）已知，，若对任意实数，总存在正实数，使得成立，求正实数的取值集合．

7 . 已知函数，其中函数，.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）当时，求函数在上的最大值；
（3）当时，对于给定的正整数，问：函数是否有零点？请说明理由.（参考数据，，，）

8 . 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
（3）若正实数满足，证明：.

9 . 已知函数，．
（1）试判断函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.