1 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数的最大值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且的一个焦点为，并过点．
(1)求的方程．
(2)设，为的上、下顶点，，是椭圆上不同于，的两个动点．若直线与直线交于点，点满足轴，证明：直线过定点．

3 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的极值；
(2)已知，函数存在两个极值点，，证明：．

4 . 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，左顶点为A，，P是椭圆E上一点（异于顶点），O是坐标原点，Q在线段上，且∥，．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l与x轴交于点C、与椭圆E交于点M，N，B与N关于x轴对称，直线MB与x轴交于点D，证明：为定值．

5 . 已知函数．
(1)求的最值；
(2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若关于的方程有两个不同的正实根，证明：.

7 . 已知函数．
(1)当时，求曲线过原点的切线的方程．
(2)若有两个零点，求实数的取值范围．

9 . 已知正实数x，y满足，则的最小值为______．

10 . 已知函数为函数的导函数．
(1)若，讨论在上的单调性；
(2)若函数，且在内有唯一的极大值，求实数的取值范围．