1 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对恒成立，求的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）若函数的图象与直线相切，求的值；
（2）求证：对任意，恒成立．

3 . 已知函数.
（1）求的最值；
（2）若时，恒有，求实数的取值范围.

4 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，位于第一象限，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数在处的切线平行于x轴.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）若，在上只有一个零点，求m的取值范围.

6 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点为、，离心率为，点G与关于直线l：对称.
（1）求直线被椭圆C所截得的弦长；
（2）是否存在直线：与椭圆C交于不同的两点M，N，使得直线、关于所在直线对称？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数，.
（1）若当时，求的单调区间；
（2）若恒成立，求a的取值范围.

8 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C短轴两顶点和两焦点构成的四边形为正方形，且周长为，经过与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C短轴上的点，满足，求实数t的取值范围.

9 . 已知函数在上的最小值为3，直线l在y轴上的截距为，则下列结论正确的是（       ）
①实数；
②直线l的斜率为1时，是曲线的切线；
③曲线与直线l有且仅有一个交点.

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，，的延长线与抛物线E的准线的交点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）证明：经过抛物线E的焦点.