1 . 已知双曲线C的渐近线方程为，写出双曲线C的一个标准方程：___________.

2 . 若，都是正整数，则成立的充要条件是

A．

B．，至少有一个为1

C．

D．且

3 . 已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f(x)的单调递增区间为 ________.

4 . 已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则__________．

5 . 设，为双曲线的左、右焦点，P，Q分别为双曲线左、右支上的点，若，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为__________.

7 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若时，求证：对于任意的，均有.

8 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

9 . 已知函数，是常数．
Ⅰ证明：曲线在处的切线经过定点；
Ⅱ证明：函数有且仅有一个零点．

10 . 在直角坐标系Oxy中，椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是．
Ⅰ求椭圆的标准方程；
Ⅱ是椭圆与y轴负半轴的交点，经过F的直线l与椭圆交于点M、N，经过B且与l平行的直线与椭圆交于点A，若，求直线l的方程．