1 . 已知,,平面上有动点,且直线的斜率与直线的斜率之积为1.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)过点A的直线与交于点(在第一象限),过点的直线与交于点(在第三象限),记直线,的斜率分别为,,且.试判断与的面积之比是否为定值,若为定值,请求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)过点A的直线与交于点(在第一象限),过点的直线与交于点(在第三象限),记直线,的斜率分别为,,且.试判断与的面积之比是否为定值,若为定值,请求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2 . 已知抛物线:,直线与抛物线交于,两点,为坐标原点.
(1)若直线过的焦点.
(1)若直线过的焦点.
(i)当的面积最小时,求直线的方程;
(ii)当,记的外接圆与的另一个交点为,求;
(2)设圆(,)与交于四点,,,,记弦,的中点分别为,,求证:线段被定点平分,并求定点坐标.
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3 . 已知直线恒在曲线的上方,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知定义在上的函数的导函数为,且.对于任意的实数,均有成立,若,则不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知函数,及导函数,的定义域均为.若是奇函数,且,,则( )
A. | B.是偶函数 |
C. | D. |
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6 . 已知椭圆:()的左、右焦点为,,过的直线与交于,两点.若,.则( )
A.的周长为 | B. |
C.的斜率为 | D.椭圆的离心率为 |
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7 . 已知双曲线:(,)的右焦点为,一条渐近线的方程为,直线与在第一象限内的交点为.若,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),所得曲线为.记,过点的直线与交于不同的两点,直线,与分别交于点.
(1)求的方程;
(2)设直线,的倾斜角分别为,(,),求的值.
(1)求的方程;
(2)设直线,的倾斜角分别为,(,),求的值.
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9 . 已知,若关于的不等式有整数解,则的取值范围为______ .
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10 . 已知抛物线:的焦点为,准线为,点,在上(在第一象限),点在上,以为直径的圆过焦点,(),则( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.的面积最小值为 | D.的面积大于 |
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