名校
解题方法
1 . 设函数
（
为常数）在
上严格递减，在
和
上严格递增，且
的部分图像如图所示，则
______ ．
（为常数）在上严格递减，在和上严格递增，且的部分图像如图所示，则
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2023-11-25更新
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365次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 双曲线
的离心率为
，圆
与
轴正半轴交于点
，点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作圆
的切线交双曲线于两点
、
，试求
的长度；
(3)设圆上任意一点
处的切线交双曲线于两点、，试判断
是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
的离心率为，圆与轴正半轴交于点，点在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作圆的切线交双曲线于两点、，试求的长度；(3)设圆
上任意一点处的切线交双曲线于两点、，试判断是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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2023-11-24更新
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1031次组卷
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5卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
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解题方法
3 . 若“对于任意的实数
，关于的不等式
在区间
上总有解”是真命题，则实数
的取值范围是______ ．
，关于的不等式在区间上总有解”是真命题，则实数的取值范围是
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4 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为
，
，左、右顶点为
，
，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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名校
5 . 在平面直角坐标系中，以抛物线
的焦点为圆心且与直线
相切的圆的面积为______ .
的焦点为圆心且与直线相切的圆的面积为
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6 . 已知正整数
，函数
．
(1)若
，
，
，
，在
上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，
，
，在
处有极值，函数
有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数
恰有
个零点
（
，2，…，k），满足
，求证：在
上严格增．
，函数．(1)若
，，，，在上严格增，求实数t的最小值；(2)若
，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；(3)若函数
的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．
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解题方法
7 . 设是定义域为
的函数,如果对任意的
,
均成立,则称是“平缓函数”.
(1)若
,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知的导函数
存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则
,并说明理由.
(3)若函数是“平缓函数”,且是以
为周期的周期函数,证明:对任意的,均有
.
是定义域为的函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”.(1)若
,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;(2)已知
的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.(3)若函数
是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.
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2023-11-21更新
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417次组卷
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6卷引用：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 专题1 导数运算与几何意义的应用（已下线）模块三专题2 专题3 导数的几何意义与运算【高二下人教B】（已下线）模块三 专题5 导数的几何意义与运算【高二下北师大版】（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19
8 . 已知椭圆
（常数
），点
，
，为坐标原点．
(1)求椭圆离心率的取值范围；
(2)若是椭圆
上任意一点，
，求
的取值范围；
(3)设
，
是椭圆上的两个动点，满足
，试探究
的面积是否为定值，说明理由．
（常数），点，，为坐标原点．(1)求椭圆离心率的取值范围；
(2)若
是椭圆上任意一点，，求的取值范围；(3)设
，是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．
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2023-11-21更新
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934次组卷
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4卷引用：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为2，过
的左焦点
的直线
与相交于，
两点，与直线
相交于点.
(1)求椭圆方程；
(2)若
，求证：
；
(3)过点作直线的垂线与相交于，
两点，与直线相交于点.求
的最大值.
的离心率为，焦距为2，过的左焦点的直线与相交于，两点，与直线相交于点.(1)求椭圆方程；
(2)若
，求证：；(3)过点
作直线的垂线与相交于，两点，与直线相交于点.求的最大值.
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10 . 在平面直角坐标系
中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
，直线
与交于A，B两点，直线
与交于D，E两点，
的最小值；
(3)为曲线上一点，且的横坐标大于4．过作圆
的两条切线，分别交
轴于点、，求三角形
面积的取值范围.
中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，直线与交于A，B两点，直线与交于D，E两点，的最小值；(3)
为曲线上一点，且的横坐标大于4．过作圆的两条切线，分别交轴于点、，求三角形面积的取值范围.
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