1 . 已知函数，为实数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：．

2 . 已知函数的导函数为，且曲线在点处的切线方程为.
(1)证明：当时，；
(2)设有两个极值点.，过点和的直线的斜率为k，证明：.

3 . 若是函数的极大值点，则实数的取值范围是________.

4 . 已知函数（……是自然对数底数）．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

5 . 已知函数有两个极值点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

7 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过焦点作直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，过点作抛物线的切线与准线交于点，连接，若，则（       ）

A．	B．
C．为钝角	D．

8 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的值域是

B．若，则

C．若，则方程共有5个实根

D．不等式在上有且只有3个整数解，则的取值范围是

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若，且，证明：.

10 . 已知函数，点是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是________.