解题方法
1 . 直线
经过抛物线
的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若
，则
（ ）
经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若，则（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2 . 已知函数
，则下列错误的是（ ）
，则下列错误的是（ ）A．当 时， |
B．当 时， |
C．方程 有两个不同的解 |
D．当 时， |
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3 . 某制药公司生产某种胶囊，其中胶囊中间部分为圆柱，且圆柱高为，左右两端均为半球形，其半径为
，若其表面积为
，则胶囊的体积
取最大值时
______ .
，左右两端均为半球形，其半径为，若其表面积为，则胶囊的体积取最大值时
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4 . 已知函数
.
(1)当
，判断
在区间
是否存在极小值点，并说明理由；
(2)已知
，设函数
.若
在区间上存在零点，求实数
的取值范围.
.(1)当
，判断在区间是否存在极小值点，并说明理由；(2)已知
，设函数.若在区间上存在零点，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知
.
(1)若
恒成立，求
的范围；
(2)证明不等式：
.(1)若
恒成立，求的范围；(2)证明不等式：
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6 . 已知函数
，
为
的导函数，则下列说法正确的是（ ）
，为的导函数，则下列说法正确的是（ ）A．当时，在 单调递增 |
B．当时，在 处的切线方程为 |
C．当 时，在 上至少有一个零点 |
D．当时，在 是单调函数 |
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7 . 已知函数
存在对称中心，则在对称中心处的切线方程是（ ）
存在对称中心，则在对称中心处的切线方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知
（其中
为自然对数的底数），
，
，则（ ）
（其中为自然对数的底数），，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知点P是双曲线
右支上一点，
、
分别为双曲线C的左、右焦点，
的内切圆与x轴相切于点N，若
，则双曲线C的离心率为_________ .
右支上一点，、分别为双曲线C的左、右焦点，的内切圆与x轴相切于点N，若，则双曲线C的离心率为
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2024-09-01更新
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168次组卷
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2卷引用：广东省广州市南沙区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
10 . 已知函数
，
（其中e为自然对数的底数）
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围.
，（其中e为自然对数的底数）(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围.
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