1 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．

2 . 已知函数.
证明：（1）在区间上存在唯一的零点.
（2）对任意，都有.

3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，对都有.

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式可对于任意成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：.

5 . 已知函数，(是自然对数的底数).
（1）求的单调区间；
（2）若函数，证明：有极大值，且满足.

6 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

7 . 已知圆与圆相外切，且与直线相切．
（1）记圆心的轨迹为曲线，求的方程；
（2）过点的两条直线与曲线分别相交于点和，线段和的中点分别为.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过定点．

8 . 已知函数，(x＞﹣1).
（1）当a＝1时，证明：≤x≤；
（2）设函数，若有极值，且极值为正数，求实数a的取值范围.

9 . 已知圆C方程为，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.
（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
（2）判断直线与圆C的位置关系，并证明你的结论；
（3）当时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线，的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.

10 . （1）函数的导数为，求；
（2）设是函数图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．