1 . 是坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时且最大面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限内的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：.

2 . 已知，，，其中是自然对数的底数，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，
（1）判断函数在区间上零点的个数；
（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：.

4 . 设函数，
（1）求的单调区间；
（2）若不等式对恒成立，求整数的最大值.

5 . 在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．

6 . 已知函数.
（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：，.

7 . 已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

8 . 已知函数
（1）讨论的单调性.
（2）若存在两个极值点，，证明：.

9 . 已知函数.
（1）求函数在上的零点之和；
（2）证明：在上只有1个极值点.

10 . 已知函数的导函数为，，且函数存在零点.
（1）求实数、的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（参考数据：方程的一个近似解）