1 . 已知函数，其中为常数．
(1)当时，判断在区间内的单调性；
(2)若对任意，都有，求的取值范围．

2 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，，离心率互为倒数，为椭圆上任意一点，则角的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 1.线段的长等于3，两端点Q、R分别在x轴和y轴上滑动，点S在线段QR上，且，点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程
(2)曲线C与x轴相交于A、B两点，P为曲线C上一动点，直线PA，PB与直线交于M，N两点，与的外接圆的周长分别为，，求的最小值.

4 . 若椭圆过点，则其焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，其图象在点处的切线斜率为.
（1）证明：当时，；
（2）若函数在定义域上无极值，求正整数的最大值.

6 . 已知函数．
（1）若存在极值，求实数的取值范围；
（2）若，当时，恒成立，且有且只有一个实数解，证明：．

7 . 已知函数，，其中．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，．
（1）当时，求函数最大值的表达式；
（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围：

9 . 已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2，过点且斜率为1的直线与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若，．证明：为定值．

10 . 设F₁，F₂分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|+|PF₁|的最大值为____.