名校
解题方法
1 . 如图,一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分,杯口宽
cm,杯深8cm,称为抛物线酒杯.①在杯口放一个表面积为
的玻璃球,则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm;②在杯内放入一个小的玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径的取值范围为______ (单位:cm).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/932e3b67f1dcd76cfec95a6b081dc074.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/22/2726676285562880/2731049625493504/STEM/308f86ba-ce94-4862-a6e2-98f72892920f.png?resizew=354)
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2021-05-28更新
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1565次组卷
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9卷引用:广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期第二学段考试数学试题
名校
2 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线;当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线,则
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42b7ac29311c13aa538f3f48cb513b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09dbcaa127022fbd6b6f13345196408a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58c44592477e5cab15cd165ff9b3d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e5a0893d8d44a7c6445489474cadc44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-28更新
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1275次组卷
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8卷引用:广东省深圳市南头中学2021届高三下学期5月月考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义在
上的函数
.(其中常数
是自然对数的底数,
)
(1)当
时,求
的极值;
(2)(i)若
在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(ii)当
时,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5672f244ff7f80dd1315454a1db638dc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d218992d1942266d7208e476d0c4100.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)(i)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3aae9c8988f4a48db69cad3308942c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(ii)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5191a4a4f2c126cfa31259eed04ca7c5.png)
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2021-05-28更新
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1423次组卷
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6卷引用:广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题
广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题(已下线)第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)第四章 导数专练13—与三角函数相结合的问题(1)-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江西省新余市2023届高三二模数学(理)试题江西省宜丰中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
4 . 已知抛物线
的焦点为
,过点
的直线
交抛物线于
,
两点,延长
交准线于点
,若
,则
的值是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2319a01218514917e446dfc807a625ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f267fbdc4334f4e8b0ce1a39d9318f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6789fa5b39b118dfc267e71237e9e682.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-12更新
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859次组卷
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4卷引用:广东省深圳市第三高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,点
在椭圆上,点
是圆
关于直线
对称的曲线
上任意一点,若
的最小值为
,则下列说法正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ea2a97aaa0e4ee78566f41ec1bc6ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a14af2a16ad9ca9d5636a38d09caac3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42498f6e0fc9a61c9857b70a87f02c5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb42be9b09de271110372b7ebb54cdbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65dcd8790e1d3c11adec3a8a45924af1.png)
A.椭圆![]() |
B.曲线![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.![]() |
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2021-04-28更新
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1296次组卷
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6卷引用:广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省德州市2021届高三二模数学试题(已下线)押新高考第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题(已下线)卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练33 直线与椭圆的位置关系及其应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)
名校
6 . 命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥9 | B.a≤9 |
C.a≥10 | D.a≤10 |
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2021-04-21更新
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432次组卷
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10卷引用:广东省深圳市龙华中学2022届高三上学期10月月考数学试题
广东省深圳市龙华中学2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第02章 常用逻辑用语(B卷提升卷)-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)1.2 常用逻辑用语-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导(学习导航+教学过程+课时训练)(人教B版2019必修第一册)天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考(二)数学(文)试题(已下线)1.5.1全称量词与存在量词-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班上学期期末数学试题陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题天津益中学校2022-2023学年高一上学期期中阶段性学情调研数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段考数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试题
名校
解题方法
7 . 设
、
分别是双曲线
的左、右焦点,且
,则下列结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54437b781c8c8530a6d277f944351139.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d4f7e7f33963df24d6a46067b4677e5.png)
A.![]() | B.当![]() |
C.![]() | D.当![]() |
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2021-03-20更新
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2663次组卷
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8卷引用:广东省深圳市2021届高三一模数学试题
广东省深圳市2021届高三一模数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省荆州市沙市五中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)福建省龙岩第一中学2021届高三高考适应性训练数学试题广东省广州市执信中学2022届高三上学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 全书综合测评
名校
8 . 已知函数f(x)=x3-3lnx-1,则( )
A.f(x)的极大值为0 | B.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为x轴 |
C.f(x)的最小值为0 | D.f(x)在定义域内单调 |
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2021-03-19更新
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2282次组卷
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10卷引用:广东省北大附中深圳南山分校2021届高三下学期3月一模数学试题
广东省北大附中深圳南山分校2021届高三下学期3月一模数学试题广东省湛江市2021届高三一模数学试题广东省高州市第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河北省张家口市第一中学(衔接班)2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)卷17 选择性必修第二册综合性测试卷 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册) 北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 测试一 学业水平综合性测试卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷广东省佛山市南海区南海罗村高级中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题
名校
9 . 已知函数
,
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
有且仅有3个零点,求a的取值范围.(其中常数
…,是自然对数的底数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4395a3a5afedfa8b749e3b48067e5242.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0b3d4d6b2cfb647691ac93ff0050e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405dfcca25b76af059fb4c308983eae.png)
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2517次组卷
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3卷引用:广东省深圳市2021届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 设F为抛物线
的焦点,过F作倾斜角为
的直线交C于A,B两点,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d103d683d2fd06b6fa9ec5523c2ea0c9.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5891613a18fed418a79046b760a9283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d103d683d2fd06b6fa9ec5523c2ea0c9.png)
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2021-03-18更新
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2076次组卷
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5卷引用:广东省深圳市2021届高三一模数学试题
广东省深圳市2021届高三一模数学试题(已下线)预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)河北省保定市第三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市执信中学2022届高三上学期1月月考数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题