2 . 已知椭圆：过点，其左､右顶点分别为，，上顶点为，直线与直线的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线：分别与线段（不含端点）和线段的延长线交于，两点，直线与椭圆的另一交点为，求证：，，三点共线.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且C过点.点P，Q在C上，且直线PQ不与坐标轴垂直.
（1）求C的方程；
（2）若直线MP，MQ的斜率存在，分别记为，，证明：PQ过O点的充要条件是.

4 . 已知函数．
（1）求函数图象在处的切线方程．
（2）证明：．

5 . 已知函数.
（1）设曲线在处的切线为，求证：；
（2）若关于的方程有两个实数根，，求证：.

6 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若，证明对任意，恒成立.

7 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，证明：.

8 . 已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.

9 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求实数的值，并证明：对，恒成立．
（2）设函数，试判断函数在上零点的个数，并说明理由．

10 . 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求a的取值范围；
（2）设两个极值点分别为x₁，x₂，证明：.