1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：.

3 . 飞盘起源于上世纪50年代，是一项融合了足球、篮球、美式橄榄球等多个项目的运动．某大学生俱乐部为了了解该市大学生对飞盘运动的喜爱程度，在该市所有高等院校中进行问卷调查，并从中随机抽取了200份，整理得到如下列联表：

		飞盘运动
		喜欢	不喜欢
性别	男生	70	50
	女生	35	45

(1)分别求出该市男、女大学生中喜欢飞盘运动的概率；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢飞盘运动与性别有关联？
附：．

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

4 . （1）已知复数，，若为纯虚数，求的值；
（2）已知复数z满足，求a的值.

5 . 已知复数，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)若，求复数的模.

6 . 某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：

	支持	不支持	合计
中型企业	60	20	80
小型企业	180	140	320
合计	240	160	400

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关；
(2)从上述支持技术改造的中小型企业中，按分层随机抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业中随机选出9家进行奖励，中型企业每家奖励60万元，小型企业每家奖励20万元．设为所发奖励的总金额（单位：万元），求的分布列和均值．
附：，．

7 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：

(1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.

8 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别	锻炼
	不经常	经常
女生	40	60
男生	20	80

(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

9 . 已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中是实数
(1)求和的值；
(2)若是纯虚数，求实数的值

10 . 若复数，当实数m为何值时
(1)z是实数；
(2)z是纯虚数；
(3)z对应的点在第二象限．