名校
解题方法
1 . 如图，直三棱柱
的侧棱长为2，
，
，D，E，F分别为
，
，BC的中点.
平面
；
(2)若直线DE与平面ABC所成的角大小为
，求二面角
的余弦值.
的侧棱长为2，，，D，E，F分别为，，BC的中点.
平面；(2)若直线DE与平面ABC所成的角大小为
，求二面角的余弦值.
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2 . “四二一广场”是重庆第一中学校的文化地标（如图1），广场中心的建筑形似火炬宛若花开，三朵“花瓣”都是拓扑学中的莫比乌斯带（如图2）.将莫比乌斯带投影到平面上，会得到无穷大符号“∞”.在平面直角坐标系中，设线段AB长度为2a（
），坐标原点O为AB中点且点A，B均在x轴上，若动点P满足
，那么点P的轨迹称为双纽线，其形状也是无穷大符号“∞”（如图3）.若
，点P在第一象限且
，则
（ ）
），坐标原点O为AB中点且点A，B均在x轴上，若动点P满足，那么点P的轨迹称为双纽线，其形状也是无穷大符号“∞”（如图3）.若，点P在第一象限且，则（ ）
A． | B． | C． | D．2 |
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解题方法
3 . 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线两个焦点分别为
，
，过作斜率为
的直线，与双曲线相交于点P，若
，则双曲线的离心率可能是（ ）
，，过作斜率为的直线，与双曲线相交于点P，若，则双曲线的离心率可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 过抛物线
的焦点
的直线交
于点
，交的准线
于点
，
，点
为垂足.若是
的中点，且
，则
（ ）
的焦点的直线交于点，交的准线于点，，点为垂足.若是的中点，且，则（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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5 . 在平面直角坐标系
中，定义
为
，
两点间的“曼哈顿距离”，已知椭圆
，点
，
，
在椭圆上，
轴．点
，
满足
，
．若直线
与
的交点在
轴上，则
的最大值为（ ）
中，定义为，两点间的“曼哈顿距离”，已知椭圆，点，，在椭圆上，轴．点，满足，．若直线与的交点在轴上，则的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，点是其左､右顶点，点为上异于的点，满足直线
与
的斜率之积为
的周长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点，与椭圆交于
两点，当
外接圆面积最小时，求直线的方程.
的左､右焦点分别为，点是其左､右顶点，点为上异于的点，满足直线与的斜率之积为的周长为6.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
过点，与椭圆交于两点，当外接圆面积最小时，求直线的方程.
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7 . 已知正方体
的体积为8，且
，则当
取得最小值时，三棱锥
的外接球体积为______ .
的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为
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2024-05-24更新
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465次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训（四）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体
中，底面
为直角梯形，
，
，
平面，
.
；
(2)若
，
，且多面体的体积为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，平面，.
；(2)若
，，且多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-24更新
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739次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训（四）数学试题
解题方法
9 . 如图，直棱柱中，底面为梯形，
，且
分别是棱
，
的中点.
平面
；
(2)已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形，，且分别是棱，的中点.
平面；(2)已知
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
．
平面
．
(2)设
，若平面
与平面夹角的余弦值为
，求
．
中，为等边三角形，，．
平面．(2)设
，若平面与平面夹角的余弦值为，求．
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