1 . 如图：在直角梯形中，，，，于，把沿折到的位置，使.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面的所夹的锐二面角的大小.

2 . 如图，菱与四边形相交于，平面，为的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面成角的正弦值.

3 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

4 . 平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．

5 . 已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线 于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．

（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求的面积的范围；
（Ⅲ）设，求证为定值．

6 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．

（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；
（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱中点.

（1）求证：平面；
（2）若为中点，，试确定的值，使二面角的余弦值为.

8 . 如图，正四棱锥中，．

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在点P，使得二面角的大小为，若存在，求出；若不存在，试说明理由．

9 . 如图所示，三棱柱中，已知侧面.

(1)求证：平面；
(2)是棱长上的一点，若二面角的正弦值为，求的长.

10 . 已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
（1）求，求直线的斜率k的取值范围；
（2）求证：直线MQ过定点．