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解题方法
1 . 在棱长为2的正方体中,点是棱的中点,点在底面内运动(含边界),则( )
A.若是棱的中点,则平面 |
B.若平面,则是的中点 |
C.若在棱上运动(含端点),则点到直线的距离最小值为 |
D.若与重合时,四面体的外接球的表面积为 |
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2 . 在平面直角坐标系中,点,分别是椭圆:的右顶点,上顶点,若的离心率为,且到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,,分别是双曲线:的左,右焦点,设点是的右支上一点,则的最大值为________ .
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昨日更新
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196次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试(三)(3.5模)数学试题
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4 . 如图,正方形是圆柱的轴截面,已知,点是的中点,点为弦的中点.(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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5 . 如图,在直三棱柱中,是棱BC上一点(点D与点不重合),且,过作平面的垂线.(1)证明:;
(2)若,当三棱锥的体积最大时,求AC与平面所成角的正弦值.
(2)若,当三棱锥的体积最大时,求AC与平面所成角的正弦值.
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昨日更新
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296次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线,过点作斜率为的直线与轴相交于点,与交于两点,且,则( )
A. | B. |
C.以为直径的圆与抛物线的准线有公共点 | D.以为直径的圆与拋物线的准线没有公共点 |
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7 . 已知抛物线:,圆:,为坐标原点.
(1)若直线:分别与抛物线相交于点A,(在B的左侧)、与圆相交于点S,(S在的左侧),且与的面积相等,求出的取值范围;
(2)已知,,是抛物线上的三个点,且任意两点连线斜率都存在.其中,均与圆相切,请判断此时圆心到直线的距离是否为定值,如果是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
(1)若直线:分别与抛物线相交于点A,(在B的左侧)、与圆相交于点S,(S在的左侧),且与的面积相等,求出的取值范围;
(2)已知,,是抛物线上的三个点,且任意两点连线斜率都存在.其中,均与圆相切,请判断此时圆心到直线的距离是否为定值,如果是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知直四棱柱,,底面是边长为1的菱形,且,点E,F,G分别为,,的中点,点H是线段上的动点(含端点).以为球心作半径为R的球,下列说法正确的是( )
A.直线与直线所成角的正切值的最小值为 |
B.存在点H,使得平面 |
C.当时,球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D.在直四棱柱内,球外放置一个小球,当小球体积最大时,球直径的最大值为 |
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解题方法
9 . 已知平面直角坐标系中,椭圆与双曲线.
(1)若的长轴长为8,短轴长为4,直线与有唯一的公共点,过且与垂直的直线分别交轴,轴于点两点,当运动时,求点的轨迹方程;
(2)若的长轴长为4,短轴长为2,过的左焦点作直线与相交于两点(在轴上方),分别过作的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(1)若的长轴长为8,短轴长为4,直线与有唯一的公共点,过且与垂直的直线分别交轴,轴于点两点,当运动时,求点的轨迹方程;
(2)若的长轴长为4,短轴长为2,过的左焦点作直线与相交于两点(在轴上方),分别过作的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
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10 . 如图,在四棱台中,,,.(1)记平面与平面的交线为,证明:;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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