1 . 已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点.

（1）若直线的倾斜角为，求的值；
（2）设直线交直线于点，证明：直线.

2 . 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上.

（1）当为何值时，平面？证明你的结论；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

3 . 已知椭圆的焦距为，点在上.
（I）求的方程；
（II）过原点且不与坐标轴重合的直线与有两个交点，点在轴上的射影为，线段的中点为，直线交于点，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

4 . 设椭圆的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值；
（III）在（Ⅱ）的条件下,试求的面积的最小值.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.

6 . 如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

7 . 已知离心率为的椭圆:经过点(0,-1),且分别是椭圆的左、右焦点,不经过的斜率为的直线与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果直线的斜率依次成等差数列,求的取值范围,并证明的中垂线过定点.

8 . 如图1在中，，D、E分别为线段AB 、AC的中点，．以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足（不含端点）．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的大小为，求的值．

9 . 如图：在三棱锥中，，是直角三角形，，
，点分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求二面角的正切值.

10 . 如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点．

（1）求证：；
（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小．